已知0<a<1，求证：1/a+4/1-a大于等于9

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 15:55:53

证明这个可以这样：
1/a+4/(1-a)=(1+3a)/(a-a^2)
要证明1/a+4/(1-a)>=9 只要证明(1+3a)/(a-a^2)>=9
又因为a>0且a<1,则有a(1-a)>0
所以只需要证明1+3a>=9a-9a^2
即9a^2-6a+1>=0
9a^2-6a+1=(3a-1)^2>=0
即证

假设命题成立,则1/a+4/(1-a)-9大于等于0
因式分解后得出:(3a+1)^2/a*(1-a)大于等于0
又因为0<a<1,所以1-a>0,即a*(1-a)>0
因此命题成立

已知0〈a<1,-3<b<-2,求-b/a 已知 b<c ,1<a<b+c<a+1,试求 b<a 已知a<0,化简: 已知b<a<0<c,求|a|-b+a|+|c-b|-|a-c|的值已知0<a<1 , a, a^a , (a^a)^a 的大小关系为（）？已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|. 已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9 已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a小于1 已知sina+cosa=1/3,0<a<п,求sin2a,cos2a的值已知1/a<1/b<0,则ab<b^2对吗？